생명수 : 생각을 명쾌하게 해 줄 수학 개념서 - 공통수학 시리즈 2028

수학의 무너진 첫 번째 계단을 가장 단단하게 다시 세우다

개념과 실전 사이의 간극을 지우는 완벽한 기본서, 《생명수 공통수학 시리즈》

* 기출 분석과 N제는 넘쳐나는데, 왜 개념 학습은 여전히 제자리일까요?

대한민국의 수학 문제 해결 콘텐츠는 눈부시게 발전했습니다. 실전 개념서, N제, 킬러 모의고사까지… 개념 이후의 커리큘럼은 이미 최고 수준입니다.

하지만 정작 학생들이 가장 먼저 밟아야 할 '첫 번째 계단'인 개념서는 과거의 문법에 멈춰 있습니다.

- 저자의 머릿속 지식을 일방적으로 압축해 나열한 불친절한 요약

- 개념만 읽고 나면 손도 못 대는 갑작스러운 고난도 예제

- 학생이 어디서 막히고 오해하는지 고민하지 않은 답안 정당화용 해설

첫 단추가 흔들리면 아무리 좋은 N제를 풀어도 사상누각일 뿐입니다. 문제를 풀 때마다 막히고, 자신이 무엇을 모르는지조차 알지 못한 채 다시 개념서로 유턴하게 됩니다.

《생명수》는 학생들이 수학이라는 높은 계단을 오를 때 가장 먼저 디딜 첫 단을 그 무엇보다 견고하게 세우기 위해 탄생했습니다.

* 《생명수 공통수학》은 무엇이 다른가?

1. 개념의 본질에 따라 설명의 설계를 바꿉니다.

모든 개념을 천편일률적인 '정의-증명-예제' 순서로 다루지 않습니다. 각 개념 제목 옆에 학습 방향(암기·적용형 / 생각·이해형 / 복합형)을 명시합니다.

- 암기·적용형: 불필요한 증명은 부록으로 분리하고, 공식의 구조화와 빠르고 정확한 적용 연습에 집중합니다.

- 생각·이해형: 공식 유도와 관점의 전환을 명쾌한 [설명]으로 풀어내 개념의 본질을 납득시킵니다.

- 쉬운 개념은 가볍게, 어려운 개념은 철저하게 집요하게 파고듭니다.

2. 수식을 '우리말'로 번역해 수학의 눈을 틔웁니다.

기호와 알파벳으로 뒤덮인 공식을 기계적으로 외우게 두지 않습니다.

공식의 구조와 기하학적 의미를 우리말로 직관적으로 읽어내는 훈련을 통해, 식이 문제 조건과 어떻게 맞물리는지 직관적으로 파악할 수 있도록 돕습니다.

3. 개념과 실전 문제 사이에 '사다리'를 놓습니다.

개념을 배웠는데 문제가 안 풀리는 배신감을 끝냅니다.

- 수록된 문제를 푸는 데 필요한 모든 사고 도구는 사전에 본문에서 100% 설명합니다.

- 단순 문항 수 늘리기가 아닌, 출제 패턴이 정형화된 대표 문항과 확장성 높은 핵심 예제만 엄선했습니다.

4. '결과론적 풀이'가 아닌 '생각의 흐름'을 보여주는 해설

《생명수》의 해설은 이미 나온 답을 정당화하는 사후적 풀이가 아닙니다.

- "문제를 마주한 순간, 조건을 보고 무슨 생각을 먼저 떠올려야 하는가?"

- "왜 이 식을 세워야 하며, 어디서 가장 빈번하게 실수가 발생하는가?“학생의 시선에서 출발해 끝까지 풀이를 전개해 나가는 실전적 사고 과정을 그대로 복원했습니다.

이 책을 읽고 나면 학생은 이렇게 바뀝니다.

1. 학습의 경계가 명확해집니다.

"이 개념은 여기까지 외우면 끝이고, 저 개념은 유도 과정까지 챙겨야 하는구나."

2. 개념이 문제로 연결되는 통로가 보입니다.

"아, 이 조건 문장이 바로 그 개념을 활용하라는 신호였구나."

3. 자신의 오답 원인을 스스로 진단합니다.

"단순 계산 실수가 아니라, 초기 조건의 범위를 제한하지 못해서 틀렸구나."

추천 대상

- 공통수학 선행을 시작하는 상위권 중학생 및 고1 예비생

- 기형적인 암기 대신, 논리적이고 깊이 있는 진짜 수학의 기본기를 다지고 싶은 학생

- 개념은 한 번 봤지만, 문제만 풀면 멈칫거리는 학생

- 개념과 기출 사이의 거대한 간극 앞에서 좌절을 겪어본 모든 재수강생

- 가장 명쾌하고 직관적인 티칭 가이드가 필요한 선생님·강사

- 학생의 오해 지점을 정확히 짚고, 수업의 흐름을 예측 가능하게 구성하고 싶은 교육자

공통수학1

1. 다항식

1-1. 다항식의 계산

∙ 다항식의 연산

∙ 곱셈공식

∙ 인수분해

1-2. 다항식의 나눗셈과 항등식

∙ 다항식의 나눗셈

∙ 항등식

∙ 나머지정리와 인수정리

★ 생각정리 

2. 복소수

∙ 복소수

∙ 복소수의 사칙연산

∙ 켤레복소수의 성질

∙ 허수의 거듭제곱의 순환 성질

∙ 음수의 제곱근

3. 이차방정식

∙ 이차방정식의 이해

∙ 이차방정식의 판별식

∙ 근과 계수의 관계

∙ 방정식과 관련된 조건 다루기

4. 이차함수

∙ 이차함수의 이해

∙ 이차방정식과 이차함수의 관계

∙ 이차함수와 직선의 교점의 개수

∙ 교점을 통한 함수식의 작성

∙ 차의 함수의 그래프

∙ 이차함수의 최대/최소

∙ 두 문자로 이루어진 식의 최대/최소

5. 부등식

5-1. 일차부등식

∙ 부등식의 성질

∙ 일차부등식의 풀이

∙ 특수한 해를 가지는 일차부등식의 풀이

∙ 연립일차부등식

∙ 특수한 해를 갖는 연립일차부등식

∙ 연립일차부등식의 활용

5-2. 이차부등식

∙ 부등식의 해석

∙ 이차부등식의 풀이

∙ 특수한 해를 가지는 이차부등식

∙ 이차부등식이 항상 성립할 조건

∙ 특정 조건을 만족시키는 이차부등식

5-3. 절댓값 기호를 포함한 방/부등식

∙ 절댓값의 기본 성질

∙ 1개의 절댓값 기호를 포함한 방정식

∙ 1개의 절댓값 기호를 포함한 부등식

∙ 절댓값 기호를 2개 포함한 식 다루기

5-4. 연립이차부등식

∙ 연립이차부등식의 풀이

★ 고난도 출제 패턴 – 연립이차부등식의 추론

∙ 부등식을 만족시키는 정수가 n개가 되도록 만들기

6. 이차방정식과 이차함수의 추론

∙ 이차방정식의 근의 부호

∙ 근의 분리

★ 고난도 추론 – 근의 분리의 적용

7. 여러가지 방정식

7-1. 고차방정식

∙ 삼차방정식과 사차방정식의 풀이

∙ 삼차방정식의 특징

★ 고난도 출제 패턴 – 삼/사차방정식의 근의 종류

∙ 삼차방정식의 허근 

7-2. 연립이차방정식

∙ 연립이차방정식의 다양한 해법

∙ 연립이차방정식의 해의 종류를 결정하는 요인

∙ 두 연립방정식의 공통해의 특징

8. 경우의 수

8-1. 합과 곱의 법칙

∙ 수형도와 Case 분류

∙ 합의 법칙과 곱의 법칙

∙ 약수의 개수

∙ 약수의 총합

8-2. 순열

∙ 순열과 계승

∙ 순열의 여러가지 상황에 대한 해법

8-3. 조합

∙ 조합

∙ 조합의 활용 상황 정리

9. 행렬

∙ 행렬과 그 연산

∙ 행렬의 곱셈

∙ 실수의 연산과는 다른 행렬의 연산

∙ 행렬의 거듭제곱

∙ 단위행렬 

★ 행렬에 관한 등식을 조작할 때 주의해야 하는 점

∙ 행렬에 관한 문제의 출제 패턴 정리

공통수학2

0. 중학 도형 정리

0-1. 계산법

∙  비례식

0-2. 평행

∙ 평행선

∙ 평행사변형

0-3. 삼각형

∙ 이등변삼각형

∙ 평행선과 삼각형의 넓이

∙ 닮음

∙ 삼각형의 각의 이등분선

0-4. 원

∙ 원과 현

∙ 원주각과 중심각의 성질

∙ 원의 접선에 관한 성질

∙ 원에 내접하는 사각형

∙ 삼각형의 외심과 내심

1.  도형의 방정식

1-1. 점

∙  두 점 사이의 거리

∙  선분의 내분점

∙  무게중심

1-2. 직선    

∙ 직선의 방정식

∙ 두 직선의 위치 관계

∙ 점과 직선 사이의 거리

1-3. 원    

∙ 원의 방정식

∙ 원과 직선의 위치 관계

1-4. 자취    

∙ 자취의 방정식

1-5. 이동    

∙ 도형의 이동

2. 집합과 명제

2-1. 집합

∙ 집합과 원소의 표현

∙ 집합의 포함 관계

∙ 집합과 관련된 표현의 주의점

∙ 부분집합의 개수

∙ 집합의 연산과 벤 다이어그램

∙ 집합의 원소의 개수

2-2. 명제

∙ 명제, 조건과 진리집합

∙ 명제의 참, 거짓과 진리집합 사이의 관계

∙ p이면 q이다. 꼴의 명제

∙ 명제의 역과 대우

∙ 충분조건과 필요조건

∙ 명제의 증명법과 절대부등식

3. 함수

3-1. 함수의 기본

∙ 함수의 뜻과 그래프

∙ 여러가지 함수

∙ 함수의 개수

3-2. 합성함수와 역함수

∙ 합성함수

∙ 역함수

3-3. 유리함수와 무리함수

∙ 유리함수

∙ 무리함수

<Team Jangwon 인문논술 벼락치기 대표저자 김주영>

가히 압도적 수험서가 아닌가 싶다. 암기가 중요한 개념과 이해가 중요한 개념을 구분하고, 기존 개념서에서 단순히 외우고 넘어가도록 하던 부분의 원리를 이해시킨다. 뿐만 아니라, 문제의 해설이 ‘구하는 값, 문제 조건, 해야 할 생각’을 중심으로 전개되어 수학에 익숙치 않은 학생이라도 올바른 문제 풀이 태도를 확립하도록 설계되었다.

<고려대학교 경제학과 24 소지민>

이 책의 가장 큰 차별점은 형식적인 개념설명을 제시하고 바로 문제로 넘어가는 기존의 개념서들과는 달리, 개념을 통해 문제로 가는 사고흐름과 로직을 저자만의 시선으로 풀어냄에 있습니다. 특히 함수를 다루는 부분에서 타 개념서에서는 당연히 그렇다는 식으로 넘어가는 풀이를 한번 더 생각하도록 하여 보는 사람들이 한 층 더 고차원적인 사고를 할 수 있도록 이끌어줍니다. 예를 들어, 이차함수 파트에서 다른 개념서에서는 그저 판별식과 함수값의 부호를 기계적으로 확인하는 풀이를 통해 '왜' 그래야만 하는지에 대한 논리가 부족한 것에 비해, 이 교재에서는 그러한 사고 흐름이 왜 이어져야 하는지에 대한 고찰이 담겨있습니다. 시중 개념서를 통한 실력향상에 벽을 느끼신 분들과 수학적인 사고흐름에 어려움을 느끼시는 분들에게 이 교재를 추천합니다.

<이화여대 컴퓨터공학과 24 김세령>

공통수학1 범위를 대표 개념서인 ’수학의 정석‘과 ‘쎈’으로 접했었는데, 간결하지만 축약된 표현들에 난항을 겪었던 기억이 생생합니다. 대표서라길래 쉬운 말로 쓰여 있을 줄 알았는데, 두 번 세 번 더 생각해야지만 이해가 되는 경우가 허다했습니다. 그런 점에서 생명수 개념서는 두 번 세 번 생각해야 하는 시간을 단축해 줍니다. 예를 들어, ‘이차함수 근의 분리’ 파트의 경우 단순히 조건식을 암기하고 기계적으로 사용하는 것을 넘어서 이 공식을, 왜, 어떤 목적으로 사용하는 것인지 바로 이해할 수 있게 도와줍니다. 그런 점에서 이 책은 그 이름처럼 학생들에게 ‘생명수’ 같은 존재가 될 것 같습니다.

<이화여자대학교 국어국문학과 24 이다영>

고등학교 수학을 선행할 당시,  학원 강의를 들으며 시중의 개념서와 유형서들로 공부를 했었는데, 강의 내용의 핵심을 정확히 필기해두지 않으면 추후 복습을 하는데 큰 어려움을 겪었고, 그런 것들이 하나둘씩 쌓이다보니 학원 수업을 따라가는데 상당히 스트레스를 받았던 경험이 있다. 하지만 생명수 교재는 내가 고등학교 시절에 학원 강의로만 배울 수 있었던, 즉 시중 개념서에 빠진 내용들과 실전 개념들이 모두 수록되어 있어, 판서 내용의 필기로 인해 스트레스를 받는 학생에게 꼭 필요한 교재가 아닌가 싶다.  또한,  현재 수학을 선행하는 중학생을 과외할 때 생명수 교재를 이용하고 있는데, 원래 수학적 개념을 이해하기 힘들어했던 아이가 개념을 쉽게 이해하고 문제에 적용하는 모습을 보고 고1 수학에 어려움을 겪는 학생들을 가르치는 과외 선생님들에게도 딱 맞는 교재가 아닌가 하는 생각이 들었다.

<한양대 융합전자공학부 23 류윤지>

단순한 개념 정리에 그치지 않고, 문제 해결에 필요한 사고 과정을 중심으로 설명한다는 점이 인상적이다. 특히 많은 학생들이 어려움을 느끼는 이차함수, 경우의 수, 행렬 단원을 핵심 개념 위주로 체계적으로 정리해 이해를 돕는다. 개념을 암기가 필요한 개념과 이해가 필요한 개념으로 구분하고, 복잡한 공식을 우리말로 풀어 설명한 점은 기존 개념서와 차별화되는 강점으로 보인다. 또한 내신과 수능을 동시에 대비할 수 있는 실전 개념을 포함해 전반적인 학습 효율을 높일 수 있도록 구성되어 있다.

<임채현, 군산 YU학원 수학 강사>

이 책을 검수하며 수학을 어려워하는 학생들도 포기하지 않고 개념 공부를 꼼꼼하게 할 수 있을 거라는 희망을 느꼈습니다. 개념을 익히고 외워서 문제를 푸는 것이 아니라 설계를 하며 추론하는 형식으로 풀 수 있게 접근방법을 먼저 알려주는 교재입니다.

선생님의 도움 없이도 개념의 흐름을 파악하기 좋으며 이해하기 쉽게 예시들과 또 연습문제를 풀어봄으로써 확인까지 할 수 있는 단계적 구성은 학생들의 성취감을 높여줄 것 같습니다.

<김민수, 에듀바이블(부산) 수학 강사>

솔직히 읽고 조금 놀랐습니다. 개념 설명이나 문제 해설이 정말 잘 되어 있습니다. 풀어서 설명한 부분들이 내용을 이해시키기 위해 많은 노력을 기울였다는게 보일 정도입니다. 문제 풀이 체화가 안 되어 있는 학생들이 보면 엄청나게 도움 될 것 같습니다. 또 시험장에 가면 기계적이고 체계적인 풀이 방법이 필요한게 사실이어서 상위권 학생 또한 n회독하면 얻어갈 게 충분히 많을 거 같습니다.

<장우주, D대 수학교육과 졸업, 7년차 수학 강사>

「Suitable for everyone」

진정성과 의미 없는 Perfect의 가면을 내세우는 것이 아니라, 학습자를 위한 어느 누가 사용하더라도 적절한 교재. 개념의 설명과 연습문제, 해설 모두 실전을 위해 수학적 피지컬을 다질 수 있도록 설계되어 있습니다.

<이유진, 수학 강사>

개념 정리가 체계적이고 깔끔하게 구성되어 있어 흐름을 따라가며 학습하기 좋습니다. 풀이 과정도 마치 옆에서 과외 선생님이 차근차근 설명해주는 듯 친절하고 꼼꼼해, 스스로 공부하는 학생들에게 큰 도움이 될 교재입니다.

<정유진, 수학 강사>

학생들이 어려워하는 문항들이 효율적으로 정리된 교재입니다. 강사 입장에서도 수업 자료나 특강용 교재로 활용 가치가 높아, 학생과 강사 모두에게 도움이 될 수 있는 교재라고 생각합니다.